Tóm lược
Hàm NORM.S.DIST trong Excel trả về kết quả đầu ra cho phân phối tích lũy chuẩn chuẩn (CDF) và hàm mật độ xác suất chuẩn chuẩn (PDF).Mục đích
Nhận CDF và PDF thông thường tiêu chuẩn.Giá trị trả lại
Hàm phân phối tích lũy chuẩn bình thườngCú pháp
= NORM.S.DIST (z, tích lũy)Tranh luận
- z - Giá trị điểm số z.
- tích lũy - Giá trị logic xác định dạng của hàm.
Phiên bản
Excel 2010Ghi chú sử dụng
Hàm NORM.S.DIST trả về các giá trị cho hàm phân phối tích lũy chuẩn chuẩn (CDF) và hàm mật độ xác suất chuẩn chuẩn (PDF). Ví dụ: NORM.S.DIST (1, TRUE) trả về giá trị 0,8413 và NORM.S.DIST (1, FALSE) trả về giá trị 0,2420. Tham số, z, đại diện cho đầu ra mà chúng tôi quan tâm và cờ tích lũy cho biết chức năng CDF hoặc PDF có được sử dụng hay không.
=NORM.S.DIST(1,TRUE)=0.8413 // Returns the standard normal CDF
=NORM.S.DIST(1,FALSE)=0.2420 // Returns the standard normal PDF
NORM.S.DIST mong đợi Đầu vào được chuẩn hóa
NORM.S.DIST mong đợi đầu vào được chuẩn hóa ở dạng giá trị điểm z. Giá trị điểm z thể hiện giá trị cách giá trị trung bình của phân phối bao xa về độ lệch chuẩn của phân phối. Để tính điểm z, trừ giá trị trung bình và sau đó chia cho độ lệch chuẩn hoặc sử dụng hàm STANDARDIZE như hiển thị trong hai công thức bên dưới:
=(x-mean)/standard_deviation // calculates z-score
=STANDARDIZE(x, mean, standard_deviation) // calculates z-score
Lưu ý, hãy xem hàm NORM.DIST để biết đầu vào không chuẩn.
Cờ tích lũy
Cờ tích lũy xác định chức năng phân phối nào được sử dụng. Nếu cờ được đặt thành FALSE, tệp PDF thông thường chuẩn sẽ được sử dụng. Nếu cờ được đặt thành TRUE, CDF thông thường tiêu chuẩn sẽ được sử dụng. Đầu ra của CDF tương ứng với vùng dưới PDF ở bên trái của một giá trị ngưỡng. Ví dụ: khi cờ được đặt thành TRUE, CDF bình thường tiêu chuẩn được trả về như thể hiện trong biểu đồ bên dưới. Đầu ra của CDF thể hiện khả năng xảy ra sự kiện dưới giá trị đầu vào.
=NORM.S.DIST(1,TRUE)=0.8413
Khi cờ tích lũy được đặt thành FALSE, tệp PDF thông thường tiêu chuẩn sẽ được sử dụng. Đầu ra của CDF tương ứng với vùng dưới PDF ở bên trái của một giá trị ngưỡng. Ví dụ: với đầu vào là 1 và cờ tích lũy được đặt thành FALSE, giá trị trả về là 0,242. Đối với cùng một đầu vào, với cờ tích lũy được đặt thành TRUE, hàm trả về 0,841 là vùng ở bên trái của 1 trên đường cong hình chuông bình thường. Điều này được hiển thị bên dưới:
=NORM.S.DIST(1,FALSE)=0.242
Giải trình
PDF chuẩn thông thường là một hàm mật độ xác suất hình chuông được mô tả bởi hai giá trị: Giá trị trung bình đại diện cho trung tâm hoặc "điểm cân bằng" của phân phối. Các độ lệch chuẩn thể hiện như thế nào lây lan ra xung quanh phân phối là khoảng giá trị trung bình. Các tiêu chuẩn phân phối chuẩn là một trường hợp đặc biệt của một phân phối chuẩn mà giá trị trung bình là 0 và độ lệch chuẩn là 1.
Xác suất
Các hàm mật độ xác suất mô hình các vấn đề liên quan đến phạm vi liên tục. Ví dụ, khả năng một sinh viên đạt điểm chính xác 93,41% trong một bài kiểm tra là rất khó xảy ra. Thay vào đó, nên tính xác suất học sinh đạt điểm từ 90% đến 95% trong bài kiểm tra. Trong ví dụ này, bằng cách sử dụng PDF mô tả sự phân bố điểm kiểm tra, xác suất của một sự kiện xảy ra giữa hai ngưỡng bằng diện tích dưới đường cong của PDF cho hai giá trị.
Lưu ý: Trước đây, do sự phức tạp của các giá trị tính toán trên và các khu vực bên dưới tệp PDF thông thường, một phiên bản chuẩn hóa đã được tạo để giúp việc tra cứu các giá trị được tính toán trước trong bảng dễ dàng hơn.
Tính xác suất dưới ngưỡng
Để tính xác suất của một sự kiện xảy ra dưới giá trị điểm z b, công thức sẽ là:
=NORM.S.DIST(b, TRUE)// Returns probability x less than b
Tính xác suất trên ngưỡng
Để tính toán xác suất của một sự kiện xảy ra trên giá trị điểm z, công thức sẽ là:
=1-NORM.S.DIST(a, TRUE)// Returns probability x greater than a
Tính xác suất giữa các ngưỡng
Để tính xác suất của một sự kiện xảy ra trên a và dưới b, trong đó b lớn hơn a, công thức là:
=NORM.S.DIST(b, TRUE) - NORM.S.DIST(a, TRUE)
NORM.S.DIST so với NORM.DIST
Sự khác biệt giữa hàm NORM.DIST và NORM.S.DIST là NORM.S.DIST sử dụng phân phối chuẩn chuẩn , đây là một trường hợp đặc biệt của phân phối chuẩn trong đó giá trị trung bình là 0 và độ lệch chuẩn là 1.
=NORM.DIST(x,0,1,cumulative)=NORM.S.DIST(x,cumulative)
Khi cờ tích lũy được đặt thành 0 hoặc FALSE, các hàm trả về các điểm tương ứng dọc theo các phân phối.
=NORM.S.DIST(1,FALSE)=0.2420
=NORM.S.DIST(2,FALSE)=0.0540
=NORM.DIST(1,3,2,FALSE)=0.1210
=NORM.DIST(2,3,2,FALSE)=0.1760
Khi cờ tích lũy được đặt thành TRUE và đầu vào cho NORM.S.DIST được chuẩn hóa (thảo luận ở trên), đầu ra của hai hàm là như nhau.
=NORM.S.DIST((x-mean)/standard_deviation, TRUE)
=NORM.DIST(x, mean, standard_deviation, TRUE)
Một cách để hình dung mối quan hệ giữa hai hàm là làm nổi bật các vùng tương đối, được chia theo độ lệch chuẩn, bên dưới phân phối chuẩn chuẩn và phân phối chuẩn tổng quát hơn với giá trị trung bình là 0 và độ lệch chuẩn là 1. Điều này được thể hiện trong hình bên dưới:
Hình ảnh do wumbo.net cung cấp.
