Chèn vào cây B

Trong hướng dẫn này, bạn sẽ học cách chèn khóa vào btree. Ngoài ra, bạn sẽ tìm thấy các ví dụ làm việc về việc chèn các khóa vào B-tree trong C, C ++, Java và Python.

Việc chèn một phần tử trên cây B bao gồm hai sự kiện: tìm kiếm nút thích hợp để chèn phần tử và tách nút nếu được yêu cầu. Hoạt động chèn luôn diễn ra theo phương pháp từ dưới lên.

Hãy cho chúng tôi hiểu những sự kiện này dưới đây.

Thao tác chèn

  1. Nếu cây trống, phân bổ một nút gốc và chèn khóa.
  2. Cập nhật số lượng khóa được phép trong nút.
  3. Tìm kiếm nút thích hợp để chèn.
  4. Nếu nút đầy, hãy làm theo các bước bên dưới.
  5. Chèn các phần tử theo thứ tự tăng dần.
  6. Bây giờ, có những phần tử lớn hơn giới hạn của nó. Vì vậy, hãy tách ra ở dải phân cách.
  7. Đẩy phím giữa lên trên và tạo phím trái là phím con trái và phím phải làm phím con phải.
  8. Nếu nút chưa đầy, hãy làm theo các bước bên dưới.
  9. Chèn nút theo thứ tự tăng dần.

Ví dụ về chèn

Hãy cùng chúng tôi hiểu thao tác chèn bằng hình ảnh minh họa bên dưới.

Các phần tử được chèn là 8, 9, 10, 11, 15, 16, 17, 18, 20, 23.

Chèn các phần tử vào cây B

Thuật toán để chèn một phần tử

 BreeInsertion(T, k) r root(T) if n(r) = 2t - 1 s = AllocateNode() root(T) = s leaf(s) = FALSE n(s) <- 0 c1(s) <- r BtreeSplitChild(s, 1, r) BtreeInsertNonFull(s, k) else BtreeInsertNonFull(r, k) BtreeInsertNonFull(x, k) i = n(x) if leaf(x) while i ≧ 1 and k < keyi(x) keyi+1 (x) = keyi(x) i = i - 1 keyi+1(x) = k n(x) = n(x) + 1 else while i ≧ 1 and k < keyi(x) i = i - 1 i = i + 1 if n(ci(x)) == 2t - 1 BtreeSplitChild(x, i, ci(x)) if k &rt; keyi(x) i = i + 1 BtreeInsertNonFull(ci(x), k) BtreeSplitChild(x, i) BtreeSplitChild(x, i, y) z = AllocateNode() leaf(z) = leaf(y) n(z) = t - 1 for j = 1 to t - 1 keyj(z) = keyj+t(y) if not leaf (y) for j = 1 to t cj(z) = cj + t(y) n(y) = t - 1 for j = n(x) + 1 to i + 1 cj+1(x) = cj(x) ci+1(x) = z for j = n(x) to i keyj+1(x) = keyj(x) keyi(x) = keyt(y) n(x) = n(x) + 1

Ví dụ về Python, Java và C / C ++

Python Java C C ++ 
# Inserting a key on a B-tree in Python # Create a node class BTreeNode: def __init__(self, leaf=False): self.leaf = leaf self.keys = () self.child = () # Tree class BTree: def __init__(self, t): self.root = BTreeNode(True) self.t = t # Insert node def insert(self, k): root = self.root if len(root.keys) == (2 * self.t) - 1: temp = BTreeNode() self.root = temp temp.child.insert(0, root) self.split_child(temp, 0) self.insert_non_full(temp, k) else: self.insert_non_full(root, k) # Insert nonfull def insert_non_full(self, x, k): i = len(x.keys) - 1 if x.leaf: x.keys.append((None, None)) while i>= 0 and k(0)  = 0 and k(0)  x.keys(i)(0): i += 1 self.insert_non_full(x.child(i), k) # Split the child def split_child(self, x, i): t = self.t y = x.child(i) z = BTreeNode(y.leaf) x.child.insert(i + 1, z) x.keys.insert(i, y.keys(t - 1)) z.keys = y.keys(t: (2 * t) - 1) y.keys = y.keys(0: t - 1) if not y.leaf: z.child = y.child(t: 2 * t) y.child = y.child(0: t - 1) # Print the tree def print_tree(self, x, l=0): print("Level ", l, " ", len(x.keys), end=":") for i in x.keys: print(i, end=" ") print() l += 1 if len(x.child)> 0: for i in x.child: self.print_tree(i, l) def main(): B = BTree(3) for i in range(10): B.insert((i, 2 * i)) B.print_tree(B.root) if __name__ == '__main__': main()  
// Inserting a key on a B-tree in Java public class BTree ( private int T; // Node Creation public class Node ( int n; int key() = new int(2 * T - 1); Node child() = new Node(2 * T); boolean leaf = true; public int Find(int k) ( for (int i = 0; i < this.n; i++) ( if (this.key(i) == k) ( return i; ) ) return -1; ); ) public BTree(int t) ( T = t; root = new Node(); root.n = 0; root.leaf = true; ) private Node root; // split private void split(Node x, int pos, Node y) ( Node z = new Node(); z.leaf = y.leaf; z.n = T - 1; for (int j = 0; j < T - 1; j++) ( z.key(j) = y.key(j + T); ) if (!y.leaf) ( for (int j = 0; j = pos + 1; j--) ( x.child(j + 1) = x.child(j); ) x.child(pos + 1) = z; for (int j = x.n - 1; j>= pos; j--) ( x.key(j + 1) = x.key(j); ) x.key(pos) = y.key(T - 1); x.n = x.n + 1; ) // insert key public void insert(final int key) ( Node r = root; if (r.n == 2 * T - 1) ( Node s = new Node(); root = s; s.leaf = false; s.n = 0; s.child(0) = r; split(s, 0, r); _insert(s, key); ) else ( _insert(r, key); ) ) // insert node final private void _insert(Node x, int k) ( if (x.leaf) ( int i = 0; for (i = x.n - 1; i>= 0 && k  = 0 && k x.key(i)) ( i++; ) ) _insert(x.child(i), k); ) ) public void display() ( display(root); ) // Display the tree private void display(Node x) ( assert (x == null); for (int i = 0; i < x.n; i++) ( System.out.print(x.key(i) + " "); ) if (!x.leaf) ( for (int i = 0; i < x.n + 1; i++) ( display(x.child(i)); ) ) ) public static void main(String() args) ( BTree b = new BTree(3); b.insert(8); b.insert(9); b.insert(10); b.insert(11); b.insert(15); b.insert(20); b.insert(17); b.display(); ) ) 
// insertioning a key on a B-tree in C #include #include #define MAX 3 #define MIN 2 struct btreeNode ( int item(MAX + 1), count; struct btreeNode *link(MAX + 1); ); struct btreeNode *root; // Node creation struct btreeNode *createNode(int item, struct btreeNode *child) ( struct btreeNode *newNode; newNode = (struct btreeNode *)malloc(sizeof(struct btreeNode)); newNode->item(1) = item; newNode->count = 1; newNode->link(0) = root; newNode->link(1) = child; return newNode; ) // Insert void insertValue(int item, int pos, struct btreeNode *node, struct btreeNode *child) ( int j = node->count; while (j> pos) ( node->item(j + 1) = node->item(j); node->link(j + 1) = node->link(j); j--; ) node->item(j + 1) = item; node->link(j + 1) = child; node->count++; ) // Split node void splitNode(int item, int *pval, int pos, struct btreeNode *node, struct btreeNode *child, struct btreeNode **newNode) ( int median, j; if (pos> MIN) median = MIN + 1; else median = MIN; *newNode = (struct btreeNode *)malloc(sizeof(struct btreeNode)); j = median + 1; while (j item(j - median) = node->item(j); (*newNode)->link(j - median) = node->link(j); j++; ) node->count = median; (*newNode)->count = MAX - median; if (pos item(node->count); (*newNode)->link(0) = node->link(node->count); node->count--; ) // Set the value of node int setNodeValue(int item, int *pval, struct btreeNode *node, struct btreeNode **child) ( int pos; if (!node) ( *pval = item; *child = NULL; return 1; ) if (item item(1)) ( pos = 0; ) else ( for (pos = node->count; (item item(pos) && pos> 1); pos--) ; if (item == node->item(pos)) ( printf("Duplicates not allowed"); return 0; ) ) if (setNodeValue(item, pval, node->link(pos), child)) ( if (node->count link(pos); for (; dummy->link(0) != NULL;) dummy = dummy->link(0); myNode->item(pos) = dummy->item(1); ) // Do rightshift void rightShift(struct btreeNode *myNode, int pos) ( struct btreeNode *x = myNode->link(pos); int j = x->count; while (j> 0) ( x->item(j + 1) = x->item(j); x->link(j + 1) = x->link(j); ) x->item(1) = myNode->item(pos); x->link(1) = x->link(0); x->count++; x = myNode->link(pos - 1); myNode->item(pos) = x->item(x->count); myNode->link(pos) = x->link(x->count); x->count--; return; ) // Do leftshift void leftShift(struct btreeNode *myNode, int pos) ( int j = 1; struct btreeNode *x = myNode->link(pos - 1); x->count++; x->item(x->count) = myNode->item(pos); x->link(x->count) = myNode->link(pos)->link(0); x = myNode->link(pos); myNode->item(pos) = x->item(1); x->link(0) = x->link(1); x->count--; while (j count) ( x->item(j) = x->item(j + 1); x->link(j) = x->link(j + 1); j++; ) return; ) // Merge the nodes void mergeNodes(struct btreeNode *myNode, int pos) ( int j = 1; struct btreeNode *x1 = myNode->link(pos), *x2 = myNode->link(pos - 1); x2->count++; x2->item(x2->count) = myNode->item(pos); x2->link(x2->count) = myNode->link(0); while (j count) ( x2->count++; x2->item(x2->count) = x1->item(j); x2->link(x2->count) = x1->link(j); j++; ) j = pos; while (j count) ( myNode->item(j) = myNode->item(j + 1); myNode->link(j) = myNode->link(j + 1); j++; ) myNode->count--; free(x1); ) // Adjust the node void adjustNode(struct btreeNode *myNode, int pos) ( if (!pos) ( if (myNode->link(1)->count> MIN) ( leftShift(myNode, 1); ) else ( mergeNodes(myNode, 1); ) ) else ( if (myNode->count != pos) ( if (myNode->link(pos - 1)->count> MIN) ( rightShift(myNode, pos); ) else ( if (myNode->link(pos + 1)->count> MIN) ( leftShift(myNode, pos + 1); ) else ( mergeNodes(myNode, pos); ) ) ) else ( if (myNode->link(pos - 1)->count> MIN) rightShift(myNode, pos); else mergeNodes(myNode, pos); ) ) ) // Traverse the tree void traversal(struct btreeNode *myNode) ( int i; if (myNode) ( for (i = 0; i count; i++) ( traversal(myNode->link(i)); printf("%d ", myNode->item(i + 1)); ) traversal(myNode->link(i)); ) ) int main() ( int item, ch; insertion(8); insertion(9); insertion(10); insertion(11); insertion(15); insertion(16); insertion(17); insertion(18); insertion(20); insertion(23); traversal(root); )
// Inserting a key on a B-tree in C++ #include using namespace std; class Node ( int *keys; int t; Node **C; int n; bool leaf; public: Node(int _t, bool _leaf); void insertNonFull(int k); void splitChild(int i, Node *y); void traverse(); friend class BTree; ); class BTree ( Node *root; int t; public: BTree(int _t) ( root = NULL; t = _t; ) void traverse() ( if (root != NULL) root->traverse(); ) void insert(int k); ); Node::Node(int t1, bool leaf1) ( t = t1; leaf = leaf1; keys = new int(2 * t - 1); C = new Node *(2 * t); n = 0; ) // Traverse the nodes void Node::traverse() ( int i; for (i = 0; i traverse(); cout << " " 
 keys(0) = k; root->n = 1; ) else ( if (root->n == 2 * t - 1) ( Node *s = new Node(t, false); s->C(0) = root; s->splitChild(0, root); int i = 0; if (s->keys(0) C(i)->insertNonFull(k); root = s; ) else root->insertNonFull(k); ) ) // Insert non full condition void Node::insertNonFull(int k) ( int i = n - 1; if (leaf == true) ( while (i>= 0 && keys(i)> k) ( keys(i + 1) = keys(i); i--; ) keys(i + 1) = k; n = n + 1; ) else ( while (i>= 0 && keys(i)> k) i--; if (C(i + 1)->n == 2 * t - 1) ( splitChild(i + 1, C(i + 1)); if (keys(i + 1) insertNonFull(k); ) ) // split the child void Node::splitChild(int i, Node *y) ( Node *z = new Node(y->t, y->leaf); z->n = t - 1; for (int j = 0; j keys(j) = y->keys(j + t); if (y->leaf == false) ( for (int j = 0; j C(j) = y->C(j + t); ) y->n = t - 1; for (int j = n; j>= i + 1; j--) C(j + 1) = C(j); C(i + 1) = z; for (int j = n - 1; j>= i; j--) keys(j + 1) = keys(j); keys(i) = y->keys(t - 1); n = n + 1; ) int main() ( BTree t(3); t.insert(8); t.insert(9); t.insert(10); t.insert(11); t.insert(15); t.insert(16); t.insert(17); t.insert(18); t.insert(20); t.insert(23); cout << "The B-tree is: "; t.traverse(); )

thú vị bài viết...