Nhiều năm trước, tôi đã làm việc tại Telxon với Dave Strong. Dave đã đề cập rằng ông của anh ta sẽ thực hiện một trò lừa, đó là anh ta sẽ hỏi ai đó trong phòng cho bất kỳ số nào. Sau đó anh ta sẽ suy nghĩ rất kỹ và chậm rãi nhưng cố tình xây dựng một ma trận 4x4. Mỗi hàng, cột và đường chéo của số sẽ cộng lại với chính xác số đã chọn. Loại hình này được gọi là hình vuông ma thuật.
Ông nội của Dave là Walter Wills Strong. Anh ta đã tham gia YMCA ở châu Âu trong Thế chiến thứ nhất và sẽ khiến quân đội kinh ngạc với trò lừa tinh thần này. Khi Dave giới thiệu vấn đề với tôi, tôi đã tìm ra giải pháp để tạo ra một hình vuông ma thuật cơ bản với các số từ 1 đến 16 cộng với 34. Tuy nhiên, ông của Dave đã có thể nghĩ ra một hình vuông ma thuật cho bất kỳ số nào. Bây giờ, nhiều năm sau, Dave đã khám phá ra công thức về cách ông của mình thực hiện thủ thuật này. Với một chút thực hành, bạn có thể tự học mẹo. Mẹo tuần này sẽ nói về hình vuông kỳ diệu. Nó sẽ hiển thị quá trình được sử dụng bởi ông nội của Dave. Nó cũng sẽ cung cấp hai tệp Excel. Một tệp Excel tính toán nhanh một hình vuông ma thuật cho bất kỳ số nào. Tệp Excel khác cố gắng tái tạo bản chất liên tưởng của hiệu suất mà ông nội của Dave phải đưa ra,hoàn thành với một thuật sĩ có râu.
Lý thuyết về một hình vuông ma thuật cơ bản
Ma trận 4x4 các số có hai đường chéo. Trong hình ảnh bên dưới, một đường chéo bao gồm 4 hình vuông màu vàng. Một đường chéo bao gồm 4 hình vuông màu đỏ. 8 ô cạnh còn lại được tô màu xanh lục.
Để tạo Magic Square cho 34, bạn chỉ cần viết các số từ 1 đến 16 theo thứ tự. Có một cách dễ dàng. Nếu bạn định viết một số vào ô vuông màu vàng hoặc đỏ, bạn sẽ phải viết số vào ô đối diện theo đường chéo với ô vuông đó. Ví dụ, số 1 sẽ đi ở góc trên bên trái rơi vào một hình vuông màu vàng. Ô đối diện theo đường chéo hình vuông này thực sự là ô thứ 16, ở góc dưới bên phải. Thay vì viết số 1 vào ô vuông phía trên bên trái, hãy viết nó vào ô vuông phía dưới bên phải.
Hai số tiếp theo, 2 và 3 sẽ nằm trong các ô vuông màu xanh lá cây, vì vậy hãy viết chúng vào vị trí bình thường của chúng. Số 4 sẽ nằm trong một ô vuông màu đỏ, vì vậy thay vì viết nó ở góc trên bên phải, hãy viết số 4 ở góc dưới bên trái.
Số 5 được viết đúng chỗ. 6 & 7 cần di chuyển theo đường chéo, và 8 được viết đúng chỗ.
Tiếp tục mô hình này cho các số từ 9 đến 16. Cuối cùng, bạn sẽ có một hình vuông ma thuật đơn giản có tổng cộng tới 34 theo mọi hướng
Một vòng xoắn thú vị
Ông nội của Dave có một chút xoay quanh vấn đề này. Đối với ông nội của Dave, ông có quy tắc ngược lại. Bất cứ thứ gì rơi vào ô vuông màu đỏ hoặc màu vàng đều được viết đúng chỗ. Bất cứ thứ gì rơi vào ô cạnh màu xanh lá cây sẽ được viết trong ô vuông đối diện theo đường chéo. Hình vuông cơ bản của anh ta sẽ trông giống như hình này.
Tôi khuyên bạn nên học một trong hai mẫu trên và kiên trì với nó. Tôi sẽ sử dụng mô hình trong đó các số ở đường chéo màu đỏ hoặc màu vàng được viết theo đường chéo đối diện với vị trí bình thường của chúng.
Tạo một hình vuông kỳ diệu cho bất kỳ số nào
Bí quyết mà ông của Dave sử dụng là điều chỉnh số điện thoại bắt đầu của mình. Anh ta sử dụng một phép tính trong đầu để tìm ra một số bắt đầu khác 1. Nếu bạn nghĩ về phép toán, mỗi tổng trong hình vuông ma thuật đều bao gồm 4 ô. Nếu bạn thêm một ô vào mỗi ô, ô vuông ma thuật sẽ có tổng là 38, vì tất cả 4 ô sẽ được tăng thêm 1. Đây là một ô vuông ma thuật được tạo bằng cách sử dụng các số nguyên từ 2 đến 17 thay vì 1 đến 16. Nó tổng là 38 thay vì 34. Tất cả các logic khác vẫn như cũ.
Chìa khóa để tạo ra một hình vuông ma thuật có cộng với bất kỳ số nào là thay đổi số bắt đầu. Với một chút đại số, bạn có thể hiểu tại sao số bắt đầu theo công thức này:
((Desired Number - 34) / 4 ) + 1Đây là sổ làm việc Excel để tạo bất kỳ Magic Square nào mong muốn: AnyMagicSquare.xls.
Magic Square Genie
Sổ làm việc này sử dụng Excel VBA Macro. Để thần đèn hoạt động, bạn phải cho phép các macro chạy khi bạn mở sổ làm việc này. Để bật macro, hãy làm theo các bước sau trước khi tải xuống sổ làm việc.
- Mở Excel
- Từ menu, chọn Công cụ> Macro> Bảo mật
- Thay đổi cài đặt thành Trung bình
- Tải xuống và mở sổ làm việc
- Khi sổ làm việc đang mở, bạn sẽ được thông báo rằng có các macro. Chọn Bật.
Tôi viết chương trình này để mô phỏng buổi biểu diễn do ông nội của Dave đưa ra. Mặc dù không ấn tượng bằng một người làm toán trực tiếp bằng bút chì và giấy, nó vẫn cho bạn ý tưởng về hiệu suất sẽ diễn ra như thế nào. Nhấp vào Thần đèn để bắt đầu và anh ấy sẽ hỏi bạn một số. Genie sau đó suy nghĩ về vấn đề.
Thần đèn từ từ bắt đầu điền số.
Khi các hàng được hoàn thành, tổng số hàng và cột sáng lên để cho biết các hàng đó đúng.
Cuối cùng, thần đèn có được ô vuông chính xác và đề nghị làm một việc khác.
Tải xuống phiên bản nén của Magic Square Genie.
Xin kính chào Dave Strong và ông nội Walter Wills Strong vì đã truyền lại kỹ thuật này.
Để tìm hiểu thêm về cách sử dụng VBA để tự động hóa các sự cố Excel, hãy xem VBA & Macros cho Microsoft Excel, được viết bởi Bill Jelen và Tracy Syrstad.
Cập nhật từ tháng 12 năm 2005
Một phương pháp khác chỉ sử dụng số nguyên
Vào tháng 11 năm 2005, Ray Battersby đã viết rằng phải có một cách để thực hiện một hình vuông ma thuật cho bất kỳ số nào trên 30 chỉ sử dụng số nguyên mà không có số thập phân. Ray xác định rằng bạn có thể thêm một đến bốn ô cụ thể trong ma trận. Trong Magic Square cho 34, sắp xếp các số theo thứ tự số và lấy mọi ô khác bắt đầu bằng ô thấp nhất. Trong hình ảnh bên dưới, Ray xác định các ô chứa 1, 3, 5 và 7.
Để thay đổi ô này thành hình vuông ma thuật cho 35, hãy thêm một ô vào mỗi ô màu vàng.
Để sử dụng phương pháp của Ray, lấy kết quả mong muốn trừ đi 30. Chia số đó cho 4. Phần nguyên trở thành chữ số bắt đầu và phần còn lại trở thành số bạn thêm vào bốn ô màu vàng. Ví dụ, để tạo một hình vuông ma thuật cho 33:
- 33-30 là 3
- 3 chia cho 4 được 0 với phần dư là 3
- Số bắt đầu là 0 như được hiển thị như Kết quả Trung gian bên dưới
- Thêm 3 vào mỗi ô màu vàng như được hiển thị trong Kết quả cuối cùng bên dưới
Như Ray lưu ý, điều này có nghĩa là một số chữ số được lặp lại trong ma trận.
Cảm ơn Ray đã chia sẻ phương pháp này.
Cập nhật từ tháng 1 năm 2008
Richard Letsinger đã viết thư để lưu ý rằng phương pháp của Ray sẽ hoạt động với mọi số nguyên, dương hay âm. Phương pháp này không chỉ giới hạn cho các số nguyên trên 30.
